1/ 27th, 2011 | Author: Ken |

常識を疑え？

よく大空を自由自在に飛び回る夢を見るという人が多いが、残念ながらぼくは一度も無い。だから飛行機から見る風景や地表は面白い。

ふーん、普段はあんな二次元を這い回っているんだ。いま飛行中は三次元だ。….空間に様々な図形を想像して3D画像を回してみる。

まず正三角錐、正6面体のキューブ、ピラミッド…。正三角錐は四面体（図1）だ。それをを二つくっつけると（図2）……4+4＝8　2面を共有しているから8から2を引いて6面体。次に正三角錐にピラミッドの五面体（図3）をくっつける形を想像してみた。4+5＝9　9から共有している2を引いて7面体。アレッ？何か変だ。計算では間違いなく7面だのに、頭のどこかが警告を発している。直感というやつだ。何かおかしいよ。なぜなのだ？こんなこと気にし出したらどしようもない。早速ノートに展開図を描いてみる。どうも分からん、ノートを破って模型を作ってみたのだが機上では作図がダルいしどうも…。こんなことを考えているともう着陸だ。

出張から帰ると早速PCで作図してケント紙の模型を作ってみた。4+5＝9　9−2＝７だろう。　出来上がったのを見るとトンでもない！5面体（図4）だ。常識って当てにならないものだ。実験すればすぐに分かる事が計算や想像では。その間違っていること自体が分からない。そういえば思い出すね。昔学校でパッケージの課題だった。みんな四角形の形を考えるが、ぼくはひねくれ者だから飴ん棒みたいなねじれた図形を考えた。作図して組み立てるのだがどうも上手くいかない。結局諦めてしまった。ところがベルリン空港にはそんなビルができたそうだ。ネットで検索してみて。変な形でしょう。

…….閑話休題…..そこで少し多面体のお勉強をしてみた。

正多面体 (regular polyhedron)、とは、すべての面が同一の正多角形で構成され、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のことであり、そしてこの僕たちの3次元宇宙には正多面体には正4、6、8，12，20面体の五種類しかない。なぜ5種類しかないの？

三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示したことにより五種類のみである。それはオイラーの多面体公式から証明できる。とな　……..　ぼくの数学知識ではオイラーの公式なんてどだい無理。

不思議だね。アジアカップを見ながら考えた。サッカーボールはどうだ？…五角形12枚、六角形20枚の切頂二十面体で作った球形である。なんと！ウィルスも二十面体だ。どうしてそうなるのだ？….最近インフルエンザに罹り寝込んでしまった。まだ後遺症が残っている。何か頭がボーとしている（生まれつきだろうが）。

ウィルスめ！おまえは物質か生物か？…宇宙、空間、進化、認識….不思議だね。